Números de fibonacci con JavaScript
Significado de los números de fibonacci
Los números de Fibonacci son una secuencia particular de enteros positivos, comenzando a partir de 0. Los números enteros son enteros positivos. Entonces, un número de fibonacci es una secuencia particular de números enteros o números naturales, comenzando a partir de 0. En esta secuencia, los dos primeros números son 0 y 1, en ese orden. El resto de los números se desarrollan a partir de ahí agregando los dos números anteriores. Los primeros doce números de Fibonacci se obtienen de la siguiente manera:
0
1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
En otras palabras, los primeros doce números de Fibonacci son:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
Por supuesto, el decimotercer número sería: 144 = 55 + 89. Se puede imaginar que los números de Fibonacci están en una matriz, como así:
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
Una matriz tiene índices. En la siguiente tabla, la segunda fila muestra los índices basados en cero correspondientes para los números de Fibonacci en una matriz:
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Con índices basados en cero, si hay doce elementos, entonces el último índice es 11.
Los números de fibonacci se pueden producir en el tiempo o (n) o en el tiempo o (1). En estas expresiones de complejidad de tiempo, N significa N operaciones principales, y 1 significa 1 operación principal. Con o (n), se producen números de n fibonacci, comenzando a partir de 0. Con O (1), se produce un número Fibonacci a partir del índice correspondiente. Es por eso que O (1) toma solo una operación principal en lugar de n operaciones principales.
El objetivo de este artículo es explicar cómo producir números de Fibonacci, de cualquier manera, usando JavaScript, que en realidad es ECMAScript hoy en día.
Entorno de codificación
El nodo.El entorno JS no se utilizará como el lector podría haber anticipado. En su lugar, el navegador se utilizará para la interpretación del código y mostrar los resultados. El script (código) debe escribirse en un archivo de editor de texto, que debe guardar con la extensión ".html."El script debe tener como código mínimo:
Este es un código mínimo aproximado que necesita una página web. Toda la codificación para este artículo se encuentra entre las etiquetas y .
Para ejecutar el código escrito (agregado), simplemente haga doble clic en el icono del nombre de archivo, y el navegador de la computadora lo abrirá.
Definición de un número de fibonacci
Hay una definición matemática para un número de fibonacci. Se define de la siguiente manera:
Donde FN es un número de fibonacci correspondiente a un índice basado en cero, n.
Los dos primeros números: 0 y 1, están predeclarados, en ese orden. La última línea de esta función muestra cómo el resto de los números se originan en los dos primeros números en su orden.
Esta definición es también una de las fórmulas para el número de fibonacci.
Producir números de fibonacci en el tiempo o (n)
Si n es 1, entonces solo 0 se mostraría como un número de fibonacci. Si n es 2, entonces 0 y 1 se mostrarían como números de fibonacci, en ese orden. Si n es 3, entonces 0, 1 y 1 se mostrarían como números de fibonacci en ese orden. Si n es 4, entonces 0, 1, 1 y 2 se mostrarían como números de fibonacci, en ese orden. Si n es 5, entonces 0, 1, 1, 2 y 3 se mostrarían como números de fibonacci, en ese orden. Si n es 6, entonces 0, 1, 1, 2, 3 y 5 se mostrarían como números de fibonacci, en ese orden, y así sucesivamente.
La función ECMAScript para generar los primeros enteros n fibonacci (números) es:
Este código muestra la etiqueta de script de cierre. El código se escribe debajo del código anterior. La salida que se muestra en la página web es:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
como se esperaba.
Producir un número de fibonacci en o (1) tiempo
O (1) es tiempo constante. Se refiere a una operación principal. Otra fórmula matemática para producir un número de fibonacci es:
Tenga en cuenta que en el lado derecho de la ecuación, no es la raíz cuadrada de 5 la que se eleva al poder n; Es la expresión entre paréntesis la que se eleva al poder n. Hay dos de esas expresiones.
Si n es 0, FIBN sería 0. Si n es 1, FIBN sería 1. Si n es 2, FIBN sería 1. Si n es 3, FIBN sería 2. Si n es 4, FIBN sería 3, y así sucesivamente. El lector puede verificar esta fórmula matemáticamente mediante la sustitución de diferentes valores para n y evaluar. n es un índice basado en cero en esta fórmula. El resultado es el número de fibonacci correspondiente.
El código ECMAScript (JavaScript) para esta fórmula es:
El código muestra la etiqueta de script de cierre. La salida es:
89.0000000000000003
Es posible eliminar los dígitos decimales innecesarios de la respuesta. Sin embargo, esa es una discusión por otro tiempo.
Si se requiere más de un número de Fibonacci, entonces el código debe llamar a la fórmula una vez para cada índice N correspondiente a cero correspondiente.
Conclusión
Los números de Fibonacci son una secuencia particular de enteros positivos, comenzando a partir de 0. Los números enteros son enteros positivos. Entonces, un número de fibonacci es una secuencia particular de números enteros o números naturales, comenzando a partir de 0. En esta secuencia, los dos primeros números son 0 y 1, en ese orden. Estos dos primeros números se definen como tales. El resto de los números se desarrollan a partir de ahí agregando los dos números anteriores inmediatos.
Después de producir los dos primeros números de Fibonacci, para producir el resto de los números de Fibonacci, para terminar con un total de N números, se debe usar un bucle for-bucle con la declaración:
currno = a [i - 1] + a [i - 2];
Esto agrega los dos últimos números de Fibonacci inmediatos para tener el número actual de Fibonacci.
Cuando se le da un índice basado en cero, para tener el número Fibonacci correspondiente, use la fórmula: